25705 金融建模与分析
小组作业要求
I. 综述
小组报告有两个目标，培养运用统计模型的能力，增加对中国股市的实证认识。学
生组成 3-5 人的小组，选择一个股市指数，用样本数据估算风险模型参数，实行滚动
风险预测，根据风险预测调整投资比例。小组作业评分100，占课程总分的25%。
II. 数据样本
每个小组从以下指数中选取一个：沪深300, 沪深1000, 上证指数, 深证指数, 恒
生HSI, 台湾TWI, DJ上海, DJ 深圳。数据频率为周数据。 每周从周日开始。数据包括
周日日期，每周五收盘指数C (=Price), 周一开盘指数O(=Open), 高位H (=High)和
t t t
低位 L (=Low)指数，收益率 r(=Ret)，和波动率 (=Var)。数据从 CANVAS 课程网
t t
2
σt
页“模块”Modules 里的“小组作业”下载。波动率是本周收益率的方差，衡量投资
风险。波动率的计算是 Var 。
Ht
2
Ct
2
= 0.5[ln�Lt�] −(2ln2−1)[ln�Ot�]
每个指数分为两组，第一组的样本是 2014-2019，第二组的样本是 2019-
202403。使用同一指数的小组协调选择样本。指数样本分为调试期和预留期。调试期
用来调试和选择预测模型，预留期用来模拟预测和投资结果。第一组的调试期为
201401-201906，预留期为 201907-201912。第二组的调试期为 201907-202309，
预留期为202310 – 202403。
III. 投资策略分析https://weibo.com/u/7915668133
1. 调试期的样本分析
绘制调试期收盘指数和波动率的时间序列图：横轴为时间，左竖轴为收盘指数，
右竖轴为波动率。讨论指数和波动率变化的主要特征。
1
计算调试期的收益率和波动率参数，包括均值，方差，偏态，一阶自相关系数、
和两个变量的相关系数。填入下表。S&P500 参数基于 2014-22 年样本。讨论样本股
指和S&P500参数的差别和潜在原因。
表1：调试期收益率和波动率参数
均值 方差 最小值 最大值 偏态 一阶自相关 相关系数
(样本股指)收益率
(样本股指)波动率 -
S&P500收益率 0.19% 5.6*10-4 -15.0% 12.1% -0.63 -0.093 -0.13
S&P500波动率 4.25*10-4 8.3*10-7 1*10-4 0.0129 8.88 0.49 -
2. 波动率动态模型和预测
(1) 基本模型
波动率的基本模型： = β + β + β + β + e .
0 1 2 3 t
2 2 2
σt σt−1 σt−2 rt−1
在下表中报告调试期的模型表现。讨论模型系数是否符合相应经济关系。假设
|Cor(e ,e )| < 0.05 表示自相关不显著，讨论基本模型是否有遗漏变量偏差。有没有
t t-1
其他变量可以改进模型？
表2：基本模型回归参数
β 0 β 1 β 2 β 3 Adj R2 Cor(e t,e t-1)
回归系数
t 值 — —
(2) 自选模型
波动率的自选模型为： = β + β X +…+ β X + e , s(k) < t, k=1,…,K.
0 1 1,s(1) K K,s(K) t
2
σt
模型最多可以有K 10个自变量，时间下标s(k) 都小于t：所有自变量值都发生在第 t
≤
周之前。选择自变量是基于课堂讨论的波动率模型和特性，以及对样本股指的理解。
报告需要解释选择 的原因。在下表中报告调试期的模型表现。讨论模型系数是
K
{Xk}k=1
2
否符合相应经济关系。假设|Cor(e,e )| < 0.05 表示自相关不显著，讨论基本模型是
t t-1
否有遗漏变量偏差。
表3：自选模型回归参数
β β … β Adj R2 Cor(e ,e )
0 1 K t t-1
回归系数
t 值 — —
(3) 基本模型和自选模型的预测比较
使用EXCEL 的 LINEST 函数对预留期的波动率用基本模型和自选模型进行滚动预
测。即使是一个好的模型，其中的某个预测也可能很离谱，例如 < 0，这种荒谬的
2
σ�t
预测不应被使用，可以用从样本开始到第 t-1 周的最低波动率 来代替。同
t−1
min{σk}k=1
理如果 ，可以用 来代替。
2 t−1 t−1
σ�t > max{σk}k=1 max{σk}k=1
在下表中报告并比较预测的MSE 参数。自选模型是不是明显优于基本模型？
表4：模型预测的均方差参数
均值 中位数 标准差 斜态 最大值
基本模型
自选模型
3. 基于风险预测的投资组合
(1) 投资策略
投资组合由股指 ETF 和现金组成。假设现金的周利率为 0，投资人可以以 0 利率
贷款，交易成本为 0。假设投资目标是将年度投资风险（标准差）控制在 20%以内。
因为一年有 52 周，每周目标方差为 [20%/ ]2 = 0.000767。
√52
如果预测下周的波动率为 ，就将w = 投入股指，现金权重为 1-w 权
t t。
2 0.000767
σ�t σ�t2
重w 和预测风险成反比，减少高风险期的投资。如果 < 0.000767，w > 1，融资
t t
2
σ�t
3
买入股指。假设融资限制为 w 2：如果某一周的w > 2, 用w = 2 代替。如果预测
t t t
≤
期股指的收益率为r， 波动率为 ，计算投资策略的周收益率 r = wr 和周波动率
t p,t t t
2
σt
2 2 2
σ(2t,)P =投w资tσ策t 略和收益率分析
绘制每周股指波动率 (X轴)，预测波动率 (左Y轴)，和股指权重 w(右Y轴)
t
2 2
σt σ�t
的散点图。讨论 和 , 和w 是否正相关以及原因。
t
2 2 2
σt σ�t σt
计算预留期r 和 均值和方差，和表1中调试期的r 和 参数比较，解释变化。
t t
2 2
σt σt
在下表中报告预留期投资策略的参数。比较预测期 和 的参数差别，r 和 r
t P,t
2 2
σt σP,t
的参数差别，以及相关系数差别。解释为什么。
表5：投资策略参数
r w r
t t p,t
2 2
均值 σ t σt ,P
标准差
最小值
最大值
相关系数
?
2
w ? ?
σtt
r ? ? ?
p,t
? ? ? ?
2
定义
为变σt 量,P
X 的平均值。计算投资组合的夏普比率 以及被动持有股指的
X� r̅P⁄σ�P
普比率 。如果 ，夏普比率为 。波动率目标策略的夏普比率是否高于
r̅⁄σ� r̅P < 0 r̅P ×σ�P
被动持有策略？解释原因。
IV. 报告要求
(1) 报告包括封面，正文，和参考文献。正文包括图表不超过 8 页，行距 1.5。字体
大小12。报告为pdf文件。
4
(2) 封面包括报告题目和摘要（< 150 字），小组成员的姓名，邮箱，和学生证号。
(3) 报告第一节是综述，包括议题，重要性，和主要结论。然后按“投资策略分析”，
分3节讨论。
(4) 其它信息来源要在文中注明，列入参考文献。所有参考文献一定要在正文中标明。
(5) 报告评定
• 摘要 5分
• 综述 10分
• 调试期的样本分析 20 分
• 波动率动态模型和预测 25分
• 基于风险预测的投资组合 30分
• 其他：文字表达，信息来源，参考文献等 10 分
V. 小组作业规则
(1) 5 月 12 日晚 11 点前把小组报告和分析使用的 Excel 文件上传到 CANVAS。Excel
文件的每页对应“投资策略分析”中的小节。上传链接在当晚 11 点准时关闭。如
果过期未交，或提交文件不全，每过期一天，扣除作业成绩的 10%。如有困难按
时提交报告，提前和老师联系。
(2) 数据分析和报告写作必须由小组成员独立思考和完成。如有疑问和老师及时交流。
(3) 报告必须严格遵守以上要求。任何违反要求会造成减分。
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